O Paradoxo de Zênon

Zênon de Eléia (século V a.C.) especializou-se em paradoxos. Aliás, paradoxo era sua filosofia. Assim, embora não exista um "Paradoxo de Zênon", o mais famoso de todos, um paradoxo de movimento, recebeu esse nome.

Zênon afirmava que, para ir de um ponto a outro, primeiro você tem de percorrer metade do caminho. Para percorrer a outra metade do caminho, primeiro você deve percorrer metade da distância restante, ou seja, mais um quarto do caminho. Para percorrer o resto do caminho, você deve percorrer metade da distância restante, ou seja mais um oitavo do caminho. E assim por diante, ad infinitum. Em outras palavras, por mais que você esteja perto do segundo ponto, você ainda tem que vencer metade da distância que falta e você ficará nessa situação, sempre. Portanto, concluía Zênon triunfantemente, o movimento é impossível, já que nunca se pode chegar aonde se está indo, mesmo que seja um palmo adiante.

Outra versão do paradoxo, talvez mais familiar, é a da corrida entre Aquiles e uma tartaruga, de resultado parecido com a corrida da lebre e da tartaruga de Esopo, mas com uma moral diferente. Se Aquiles, num arroubo de generosidade, der à tartaruga uma vantagem inicial, ele jamais poderá vencer.

Vamos supor que Aquiles comece a correr a 1h. Para superar o atraso, primeiro ele deve chegar ao ponto onde a tartaruga já estava a 1h, e isso pode custar, digamos, dez minutos. Mas nesses dez minutos, a tartaruga, obviamente, continuou andando, de modo que Aquiles, para alcançá-la, terá agora de chegar ao ponto onde a tartaruga estava a 1h10. Isso vai levar algum tempo, talvez cinco minutos. Mas nesses cinco minutos, a tartaruga continuou se arrastando na direção da linha de chegada, e agora Aquiles deve correr para onde a tartaruga estava a 1h15. E assim por diante. Portanto, concluía Zênon triunfantemente, o senso comum – que leva a prever a vitória de Aquiles – é contrariado pelas leis do movimento, e, portanto, nossas idéias de movimento estão erradas.

Mas você pode ter certeza de que Zênon viajou de um lugar para outro e que usou movimento para fazer isso. É possível até que tenha ultrapassado algumas tartarugas da época. Zênon simplesmente não acreditava que o entendimento comum da realidade fosse coerente, já que, como tentou demonstrar, o senso comum e as leis do movimento não poderiam ser simultaneamente verdadeiros. (O erro de Zênon foi que ele não percebeu que estava dividindo infinito por infinito, mas não precisamos entrar em detalhes, aqui.) O que Zênon estava realmente tentando provar era a doutrina de seu mentor Parmênides, cujas noções de ser e não ser eram bastante abstratas. Segundo Parmênides, de fato, a realidade era irreal.

Os filósofos gregos da época de Parmênides não puderam efetivamente apontar falhas em seus argumentos; o primeiro a fazer isso foi Platão, que atacou as doutrinas de Parmênides em uma série de diálogos (Parmênides, Teeteto e Sofista). Mas Platão não foi completamente vitorioso, já que Aristóteles ainda achou necessário contestar e refutar os argumentos de Parmênides e Zênon, coisa que fez ao examinar as causas do movimento — tema de sua obra Movimento Primordial.