Robôs Bípedes

Revisão Bibliográfica - Modelagem Matemática - Simulações - Experimentos - Bibliografia - Controle

Atualizada em 01.08.2005

Autorizo o uso do texto e figuras desta homepage, desde que citados o autor e o endereço.

          Devido a manipulação de objetos e/ou de materiais ser uma atividade comum no setor industrial e ao desenvolvimento da produção, foi necessário realizar grandes investimentos no desenvolvimento de manipuladores. Dentre eles, o que mais se destaca é o que possui uma estrutura constituída de segmentos e juntas, dispostos em uma forma serial, conferindo-lhe uma forma antropomórfica, em analogia ao braço humano ou a perna humana.

          Estas estruturas têm sido objeto de estudos de pesquisadores, que desenvolvem trabalhos relacionados com a análise matemática, suas aplicações e suas limitações. Apesar dos diversos trabalhos realizados, estas estruturas seriais possuem deficiências que ainda não foram sanadas.

          Para uma completa relação dos robôs com pernas, desde uma perna (monópode ou unípede), acesse o site Walking Machine catalogue ou o Android World. Ambos são atuais e completos. Embora, somente alguns robôs construídos por pesquisadores (com modelo matemático, geométrico, dinâmico e controle) possam ser achados nestes sites. Nesta página será dado ênfase aos robôs bípedes RB-1 e RB-2.

          Robô Bípede-1 (RB-1), foi uma das novidades apresentadas por pesquisadores da Unicamp durante a CIENTEC 2001. Em 2002, ele ganhou novos acessórios permitindo que ele girasse para a esquerda e para direita, desviando de obstáculos. Concluído em Janeiro de 2002, o robô recebeu então uma nova denominação, RB-2, segundo o coordenador do projeto, professor Douglas Eduardo Zampieri, do Departamento de Mecânica Computacional da Faculdade de Engenharia Mecânica (FEM).

          O RB-1 e RB-2 fizeram parte do projeto de auxílio à pesquisa da FAPESP (Fundação de Ampara a Pesquisa do Estado de São Paulo - Processo 1999/07715-6) e também da tese de doutorado do professor Carlos André Dias Bezerra, do Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Ceará. O robô é o único no Brasil com este nome, dimensões e aspectos quanto à forma e modo de andar, foi construído com o objetivo de navegar em ambiente desconhecido e com obstáculos.

          A máquina, cuja confecção ficou a cargo do Centro de Tecnologia (CT) da Unicamp, é constituída de sete segmentos em alumínio (dois pés, duas pernas, duas coxas e uma pelve), unidos por juntas de rotação (dois tornozelos, dois joelhos e dois quadris) e acionados por seis servomotores, do mesmo tipo utilizado no aeromodelismo. Ele tem 48 centímetros de altura e pesa 2,2 quilos.

          Os servomotores recebem dados pela porta serial do computador. Com isso, o RB-1 consegue movimentar-se para frente e para trás estaticamente, com uma velocidade de um centímetro por segundo. Para girar esquerda ou direita e fugir dos obstáculos, ele recebeu mais dois servomotores, um em cada quadril (tornando-se RB-2). Além disso, ganhou sensores de toque e de infravermelho para localização de obstáculos durante a navegação.

          Dentre suas características, o robô traz embutido um caráter tecnológico que agrega conceitos de dinâmica, eletrônica e inteligência artificial. “Isso possibilita o envolvimento de pessoas de diferentes áreas de conhecimento e competências, que é o objetivo da pesquisa. A maior parte dos robôs bípedes tem propósitos acadêmicos para aplicação e verificação de novas teorias”.

          Apesar desse detalhe, o RB-1 pode ser adaptado para uso prático, embora não seja este o objeto da pesquisa. “Além da utilização acadêmica, no exterior já são construídos robôs para atuar na indústria, no auxílio a deficientes e no entretenimento, casos do Asimo (da Honda) e do SDR-4 (da Sony)”.

          O estudo de robôs começou em 1964 e o primeiro surgiu em 1973, na Universidade de Waseda em Tóquio, desenvolvido pelo Prof. Ichiro Kato (Waseda). Desde então diversos pesquisadores, principalmente no Japão, Europa e Estados Unidos, propuseram diferentes versões, sendo que a maior parte das pesquisas está focada no procedimento de controle do robô.

          Cientificamente, o RB-1 é definido como uma estrutura mecânica articulada do tipo híbrida, ou seja, formada pela união de segmentos através de juntas de rotação, originando uma cadeia cinemática, ora aberta (quando está com um pé no solo) e ora fechada (com ambos os pés estão no solo). “Por isso é híbrida (fechada + aberta)”.

          O projeto de pesquisa, financiado pela Fapesp, foi iniciado em maio de 2000 com um orçamento de R$ 45.676,00 e finalizado em 2002. Além dos professores Carlos Bezerra e Douglas Eduardo Zampieri, estão envolvidos o Eng. Mecânico Daniel Carmona de Campos, Eng. Mecatrônico Danilo Landucci Benzatti, Prof. M.E. José Fábio Abreu de Andrade e Prof. Dr. André Menteleck.

          É interessante salientar num breve histórico, alguns fatos a respeito dos primeiros dispositivos automáticos ou autômatos. Desde a Antigüidade a humanidade tem se fascinado por mecanismos capazes de reproduzir o comportamento humano e/ou animal, realizando as mesmas tarefas e movimentos com a mesma perfeição. Como exemplo pode-se citar : no Egito foi descoberto por arqueólogos, um cachorro mecânico de brinquedo com a mandíbula controlada através de alavanca, datando de aproximadamente 2000 AC; Homero, no 18^o livro da Ilíada, descreve as assistentes do deus dos ferreiros, Hephaestus, como “virgens de ouro, vivendo como mulheres, com inteligência, voz, com a energia de uma serva, com habilidades de imortais e montadas em tripés com rodas que lhes permitiam movimentar,... uma maravilha para os olhos”. Os irmãos Pierre e Henri Jacquet - Droz em 1770, construíram um grupo de bonecos, semelhantes aos homens, controlados por cames e movidos por molas, que podiam tocar instrumentos musicais, escrever e até desenhar.

          Alguns desses autômatos podem ser vistos em museus, como por exemplo o autômato em forma de um tigre na posição de ataque, que se encontra no museu Vitória e Carlos, em Londres. Um outro autômato conhecido é o “Pato e o flautista”, de Jacques de Vaucanson. Na Espanha, havia um autômato de madeira na forma de um boneco, que percorria o trajeto de ida e volta até o palácio arcebispal de Toledo fazendo reverências, foi construído pelo relojoeiro de Carlos I, Juanelo Turriano (Wolovich, 1985).

          Todos estes exemplos mostram a intenção do homem em produzir um autômato, à sua semelhança ou de máquinas, capaz de realizar tarefas e movimentos com perfeição e repetibilidade, de acordo com os costumes da época, porém limitados pela tecnologia disponível.

          No século XX, com o contínuo avanço no campo tecnológico, a idéia de produzir um autômato com forma e comportamento humano, ainda persiste. Mas foi no campo literário da ficção científica que este autômato surgiu. Juntamente com ele, a palavra robô. Ela foi derivada da palavra tcheca “robata”, sinônimo de trabalho escravo, que surgiu pela primeira vez em 1917, na obra de ficção científica “Opilek” e três anos depois na satírica peça teatral “R.U.R. - Rossum's Universal Robot”, ambas do escritor tcheco Karel Capek. A peça narrava a estória de um excêntrico cientista chamado Rossum, e seu filho, que fabricavam humanos artificiais semelhantes a máquinas, denominados de robôs, para realizarem trabalhos escravos. O foco da peça é uma revolta dos robôs, destruindo os humanos e seu inevitável desaparecimento, devido a incapacidade de reproduzirem-se. O trabalho de Capek é notável até hoje devido a introdução da palavra robô, para representar mecanismos com movimentos e habilidades, como seres humanos. Nos países de língua slava, slavos ou tchecos, a palavra “robata” significa trabalhador, embora nos dias atuais signifique tanto humano como mecânico (Snyder, 1985).

          A partir da obra de Capek surgiram outras estórias de cunho literário, onde os robôs tornavam-se personagens “más e destruidoras”. Estas estórias com robôs inteligentes e perversos refletiam o descontentamento com o rumo da tecnologia, principalmente com os mecanismos utilizados durante e após a I guerra mundial e também com o possível desemprego provocado pela utilização de máquinas modernas, que dispensavam a contratação de mão de obra.

          Aos poucos a imagem dos robôs começou a mudar, os autores de ficção científica começaram a ver os autômatos com bons olhos e em favor do melhoramento das condições de vida da sociedade. A partir de 1940, Isaac Asimov e John Campbell publicaram várias estórias e artigos de ficção científica, descrevendo os robôs como máquinas bem comportadas e inteligentes que seguem fielmente as instruções e comandos humanos. Suas obras contribuíram para a difusão do robô como uma máquina semelhante ao homem e com grandes virtudes. Como exemplo, pode-se citar: “I, Robot” (Asimov, 1950), que retrata a terra após o ano 2000, onde os robôs fazem parte da vida cotidiana, possuindo forma antropomórfica e dotados de voz e sentimentos.

          Convém notar que os trabalhos de Asimov e Campbell são contemporâneos ao surgimento do computador. Asimov e Campbell aplicaram pela primeira vez o termo “robótica” para denotar o estudo de robôs. Definiram também as três leis éticas da robótica, que jamais são negligenciadas por um robô, em seus livros. Estas três leis são :

Primeira Lei:
Um robô não fará mal a um ser humano, nem por omissão, permitirá que o ser humano seja ferido.

Segunda Lei:
Um robô obedecerá as ordens dadas pelos humanos, exceto se tais ordens conflitarem com a primeira lei.

Terceira Lei:
Um robô protegerá sua própria existência, até o instante em que tal ação conflite com as duas primeiras leis.

          No campo científico, o surgimento dos robôs foi precedido por evoluções e inovações nas técnicas de fabricação de dispositivos e de resolução dos modelos matemáticos. Os primeiros robôs foram construídos com forma semelhante ao braço humano, possuindo a forma serial na união de seus segmentos. Eram teleoperados e/ou utilizavam técnicas semelhantes às máquinas de comando numérico. Os robôs teleoperados foram desenvolvidos durante a segunda guerra mundial, com a finalidade de manipular materiais radioativos. As máquinas de CNC (Computer Numerical Control) foram desenvolvidas para atender a demanda de peças com alta precisão, exigidas, principalmente, pela indústria aeronáutica (Spong e Vidyasagar, 1989).

          Somente em 1954 que George Devol projetaria o primeiro robô programável e a partir de 1960, a teoria de mecanismos espaciais começou a despertar um maior interesse acadêmico, principalmente com a introdução dos robôs industriais.

          Recentemente, com os avanços extraordinários em eletrônica e computadores, muitas dificuldades encontradas em robótica foram solucionadas ou minimizadas, tanto na fabricação de dispositivos elétricos e/ou mecânicos, como no desenvolvimento de ferramentas matemáticas e computacionais. De fato, os mecanismos espaciais deixaram de ser restritos aos interesses acadêmicos e passaram a despontar como alternativas modernas para aumentar a segurança, a produtividade e a qualidade dos meios de produção, atendendo a uma demanda crescente do mercado. Apesar do grande nível tecnológico alcançado, algumas dificuldades relacionadas ao controle de robôs, ainda permanecem passivas de soluções.

          Portanto desde o surgimento da palavra robô até os dias atuais, muita coisa mudou. Na ficção científica, os robôs passaram de autômatos maus para seres bons e com sentimentos, como no filme da série “Guerra nas Estrelas”, com os robôs R2D2 e C3PO ou até em apresentação de conjuntos musicais, onde são vistos tocando instrumentos, no caso de uma apresentação do grupo alemão “Kraftwerk”. Enquanto que no mundo real, a evolução dos robôs industriais modernos só tornou realidade com o surgimento do computador e com o avanço tecnológico na fabricação de seus componentes.

Podem os robôs andar ?

Como um robô com pernas deve andar ? Ele deve andar igual a um ser humano adulto ? Ou igual a uma criança ? Ou deve andar com com trajetória cartesiana para os seus pés?

          Dentre os pesquisadores de robôs móveis com pernas pode-se dividir em duas grandes linhas. A primeira emprega dados obtidos de seres humanos como a trajetória de referência dos membros do robô. São os denominados dados biomecânicos. A segunda, simplesmente gera matematicamente as suas trajetórias. Os dados biomecânicos são obtidos a partir de medições realizadas em laboratório do andar de vários sujeitos (homens, mulheres e crianças), geralmente sem patologias. Estes dados são tratados estatisticamente e depois empregados nos modelos dos robôs. É claro que existem restrições a esta linha, pois o número de graus de liberdade inerentes ao andar humano é da ordem de 200 (de um robô com pernas é inferior a 10, geralmente), os membros inferiores (pernas) não são corpos rígidos e ainda existe a limitação da digitalização da imagem. Ou seja, ao capturar o movimento contínuo e suave de um ser humano durante a caminhada, o sistema de aquisição de dados deverá discretizar a trajetória dos membros e ainda eliminar possível ruídos. Com isso, as trajetórias antes contínuas agora são compostas por uniões de várias trajetórias descontínuas. Atualmente, já existem programas para minimizar tais erros de medições.

          Por outro lado, gerar as próprias trajetórias parece ser um bom modo de eliminar tais problemas. Mas, será que a trajetória gerada é a melhor para o robô em questão ? Será que você anda da melhor maneira possível ? Ou existe um modo melhor de você andar ? Sim, é possível gerar uma trajetória ótima para o robô, a partir do cálculo da energia gasta pelo robô. Quanto menor a energia gasta, melhor é a trajetória adotada. Evidentemente, existem muitos artigos publicados sobre como obter a trajetória ótima do ponto de vista de vários aspectos, inclusive considerando mudanças na superfície em que o robô está andando: chão ou solo.

Principais Robôs Bípedes até 2002

          Artigo enviado ao International Symposium on the History of Machines and Mechanisms - HMM2004. 

• DIAS BEZERRA, C.A and ZAMPIERI, D.E," Biped robots: the state of art". International Symposium on History of Machines and Mechanisms - HMM2004. May 12 - 15, 2004. Cassino, Italy. 2004.

Pesquisa realizada no Doutorado

         A seguir serão apresentadas figuras dos robôs bípedes RB-1 e RB-2. Eles foram simulados e construídos para  possibilitar a validação do modelo geométrico da estrutura, obtido através das equações de posição. Também foram obtidas as velocidades e acelerações de vários pontos situados no robô bípede, assim como foram realizados várias simulações dos modos de andar do robô.

Volta / Back

                                                                                          {x1 , x2 , x3, .... xm}t = { x }

          A configuração da estrutura robótica é definida por “n” coordenadas generalizadas, associadas às juntas :

                                                                                          {q1, q2, q3, .....qn}t = { q }

          Então, pode-se expressar matematicamente o modelo geométrico direto por :

                                                                                          {x} = { f (q)}

e o modelo geométrico inverso, por :

                                                                                          {q} = {g(x)} = { f (q)}-1

desde que exista { f(q) }-1.
          Para a obtenção desses modelos geométricos, seja para os robôs seriais como para os compostos de estrutura paralela, utiliza-se as transformações de coordenadas. Para robôs seriais, o modelo geométrico direto pode ser obtido com relativa facilidade, através das matrizes de passagem homogêneas. Por outro lado, o seu modelo inverso, normalmente, não é tão simples de se obter.

Modelagem Cinemática do RB - 1

CAMPOS, D.C., BEZERRA, C.A.D, ZAMPIERI, D.E. e MENDELECK, A." Modelagem e Simulação de Um Bípede", Congresso Nacional de Engenharia Mecânica - CONEM 2000. 07-11 de Agosto de 2000, Natal - RN. Resumo

Modelagem Dinâmica do RB - 1

         As simulações foram divididas em duas: cinemática e dinâmica. Na simulação cinemática foram determinadas as variações da posição, velocidade e aceleração dos membros dos robôs, tanto angular como linear. Na simulação dinâmica foram determinados os torques necessários para cada servomotor, ou a partir dos torques fornecidos, quais posições, velocidades e acelerações os robôs apresentariam.

          Ambos os robôs foram simulados usando-se o software MATLAB. Os programas para a simulação não utilizam "toolboxes" do MATLAB. Para a simulação cinemática foram confeccionados 3 programas: o primeiro para o início e continuação do andar, o segundo para o giro a direita e o terceiro, para o giro a esquerda. Para a simulação dinâmica foram feitos dois programas: um para a determinação dos torques usando o formalismo de Newton- Euler - Jordan e outro para a determinação dos torques usando o formalismo de Lagrange. O formalismo de Newton- Euler - Jordan pode ser encontrado no livro "Dinâmica de Sistemas Mecânicos" do Prof. Dr. Ilmar Ferreira Santos, pela Editora Makron Books.

         Na verdade, a divisão da simulação em duas é baseada na divisão da modelagem em cinemática e dinâmica. Ressaltando-se que cada uma delas apresenta a inversa também, ou seja, as modelagens e simulações são em quatro: modelagem cinemática direta, modelagem cinemática inversa,  modelagem dinâmica direta e modelagem dinâmica inversa. Idem para as simulações. Na modelagem cinemática direta obtêm-se as coordenadas (x,y,z) das juntas do robô (e conseqüentemente de todos os pontos do robô) em função das rotações de cada servomotor (junta de rotação). Então, na modelagem cinemática inversa, obtêm-se as variações dos ângulos das juntas do robô em função das coordenadas (x,y,z). É comum denominar as variáveis de rotação (ângulos de cada servomotor ou junta) de coordenadas generalizadas, desde que sejam independentes matematicamente. 

         A primeira simulação realizada foi o movimento do robô. A simulação foi obtida visualmente ao se ligar os pontos principais do robô, com isso fazendo um diagrama de linhas (stick diagram). A medida que os ângulos são informados os pontos são determinados (coordenadas x,y e z), em seguida os pontos são ligados com linhas pretas e depois de alguns segundos os mesmos pontos são ligados com um linha branca, dando assim um efeito visual de animação. Portanto, o robô "anda" na tela do computador a partir da plotagem de diversas linhas pretas e brancas (branca porque é a cor do pano de fundo).

        A seguir são apresentados alguns "gifs animados" que representam as simulações do robô caminhando. Observem que existe um diferença entre passo e passada. Imagine que você parado, em pé e com os dois pés juntos. Ao começar a andar, um pé irá iniciar o movimento. A distancia que este pé percorreu no solo será aqui definida como passo. Em seguida o outro pé vai percorrer uma outra distância, aproximadamente o dobro do passo, que será denominada de passada. Assim, na simulação abaixo, a perna esquerda percorre um passo e a perna direita uma passada, somente no início e final da simulação. Em todas as simulações ambas as pernas apresentam movimento simétricos. 

         A partir dos arquivos do MATLAB foram gerados figuras JPEG e em seguida transformadas para um arquivo do tipo "Gif animado". O software utilizado foi o Easy GIF Animator (http://www.blumentals.net/egifan/). Muito bom.

Figura  - Início do Andar.

Figura  - Caminhada 

Volta / Back

Após a modelagem matemática do robô, simulação computacional e construção foram iniciados os experimentos. O primeiro experimento realizado foi a Marcha para frente. O RB-1 andou seus primeiros passos em 1999. Ele foi capaz de realizar continuamente vários passos e passadas em cima de uma mesa do LSAM - Laboratório de Sistemas Ativos e Mecatrônica do DMC - Departamento de Mecânica Computacional da  FEM - Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas.

Figura  - RB-1 

Figura  - RB-2. 

        Para permitir ao RB-2 realizar curvas para a direita e para a esquerda foi necessário criar mais dois programas no MATLAB para gerar os ângulos deste novos dois servomotores. Assim, o programa passou a gerar oito vetores com as variações dos ângulos de cada junta do robô.

        Na figura abaixo pode-se ver uma simulação dos pés do robô realizando uma curva. Observe que o pé branco é o da direita e o pé vermelho é o da esquerda.

Aqui
 

Figura  - Giro do RB-2.

        Em Fevereiro de 2002, os últimos experimentos com o RB - 2 foram o desvio de obstáculos. O robô foi posto para andar até o encontro de um obstáculo retangular e desconhecido do robô a sua posição e tamanho. Através de sensores de toque e infravermelho o RB - 2 localizou e desviou do obstáculo. Está registrado em fita de vídeo o RB - 2 desviando de um ser humano parado (não mostrado aqui). As fitas azuis representam a trajetória ideal, que não é a usada pelo robô. As fitas apenas foram colocadas para a determinação dos desvios que o robô realizou para futura calibração do robô. O obstáculo é constituído por uma caixa de plástico vermelha e é fixo. Foram realizados também experimento do robô desviando do mesmo obstáculo, porém caminhando sobre uma manta de EVA, também não mostrado aqui mas registrado em vídeo. 

        Na figura abaixo também é possível observar os cabos. O vermelho e o preto são os cabos da força elétrica, e o azul e branco, os dos sensores. Optou-se por não utilizar-se o cabo de segurança para o caso de falta de energia elétrica durante o experimento, porém é aconselhável.. 

Figura  - RB-2 preparando para desviar de um obstáculo desconhecido. 

Volta / Back

ASIMOV, I., 1950, “I, Robot”, Doubleday & Co, New York.

 BEZERRA, C. A. B.“Modelagem Geométrica da Estrutura Cartesiana Totalmente Paralela”, Dissertação de mestrado. Universidade Federal de Uberlândia. Uberlândia - MG. 1996.

 BEZERRA, C. A. B.“Desenvolvimento de um Robô Bípede para Locomoção em Ambiente Desestruturado". Tese de Doutorado. Universidade Estadual de Campinas. Campinas - SP.  2002.

DASGUPTA, B. and MRUTHYUNJAYA, T. S., 1994, “A Canonical Formulation of the Direct Position Kinematics Problem for a General 6 - 6 Stewart Plataform”, Mechanism and MMachine Theory. Vol. 29, No. 6, pp. 819-827.

 DENAVIT, J. and HARTENBERG, R. S., 1964, “Kinematic Synthesis of Linkages”, McGrall Hill, New York.

 KHALIL, W. and KLEINFINGER, J. F., 1986, “A New Geometric Notation For Open and Closed-Loop Robots”, IEEE, Jor. of  Robotics and Automation, San Francisco, April.

 KLEINFINGER, J. F., 1986, “Modélisation Dynamique Robots à Chaine Cinématique Ouverte, Arborescente ou Fermée en Vue de Leur Commande”, Thèse de Doctorat, Universite des Sciences et Techniques de Laguedoc, Nantes, France.

 PAUL, R. P., 1983, “Robot Manipulators - Mathematics, Programming and Control”, MIT Press, Cambridge, M, USA.

 PIEPER, D. L., 1968, “The Kinematics of Manipulator Under Computer Control”, Stanford Artificial Intelligence Laboratory, Stanford University, CA, USA.

 SNYDER, W. E., 1985, “Industrial Robots: Computer Interfacing and Control”, Prentice - Hall Inc., New Jersey.

 WOLOVICH, W. A. , 1985, “Robotics : Basic Analysis and Design”, Holt, Rinehart and Winston, New York.

                Após a modelagem, simulação e experimentação dos robôs foi realizado o controle do robô. Usou-se os conceitos iniciais da Teoria de Controle Ótimo. ................................. em construção.

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