Por Qué el Sincronismo de Einstein ?
(Primer desarrollo: 19 de
marzo de 2003
Última modificación: 30 de marzo de 2003)
Empleando conceptos, en vez de ecuaciones, podemos realizar el siguiente resumen de las consecuencias de la relatividad especial (RE):
Las longitudes de los objetos en movimiento son menores que las longitudes equivalentes de los objetos en reposo.
Los relojes en movimiento tienen un ritmo más lento que los relojes estacionarios.
Cuanto más nos alejamos, siguiendo el sentido del movimiento, los relojes móviles están cada vez más atrasados con respecto a los relojes en reposo.
Nota: No se discute en este punto si las expresiones "en reposo" y "móvil" tiene un significado absoluto o relativo. Como ya se mostró en muchas páginas de este sitio, las ecuaciones que se obtienen son las mismas para ambos modelos.
Empleando las ecuaciones de Lorentz, podemos cuantificar estas expresiones de la siguiente forma:
La expresión "1" establece que una varilla que en reposo tiene una longitud L, adquiere una longitud L' si se le imprime una velocidad v con respecto al sistema en reposo. Las longitudes L y L' son ambas medidas desde el sistema en reposo.
La expresión "2" establece que cuando para los relojes del sistema en reposo transcurren T seg , los relojes que se mueven a velocidad v registran el paso de T' seg. Nuevamente ambos intervalos son registrados desde el sistema en reposo.
La expresión "3" establece que si hay dos relojes enfrentados (uno del sistema en reposo y otro del sistema que se mueve a velocidad v) que tienen la misma lectura, a una distancia L (medida en el sistema en reposo y en el mismo sentido que el desplazamiento) los relojes enfrentados difieren en la magnitud expresada.
Otra forma de establecer el significado de la expresión "3" es la siguiente:
El reloj ubicado en el extremo delantero de una varilla de longitud L, que se mueve a velocidad v, atrasa, con respecto al reloj del otro extremo, en la magnitud (L v / c2 ) / K.
Las expresiones "1" y "2" resumen las variaciones relativas en la apreciación de magnitudes que hacen los observadores móviles con respecto a los observadores en reposo. En la página Relojes.htm se mostró que si los relojes tienen un mecanismo de funcionamiento que se afecta por la velocidad de desplazamiento, es posible entender (empleando conceptos clásicos) por qué se produce este cambio de apreciación de una misma magnitud.
La expresión "3" plantea un tema algo diferente. Para obtener las ecuaciones de la RE no alcanza con aceptar (o demostrar) que los relojes móviles marchan a un ritmo diferente. Los relojes móviles deben atrasar cantidades diferentes para cada observador estacionario. En el desarrollo de la RE se llega a establecer la magnitud de este atraso, en función del sincronismo de relojes distantes, basado en la constancia de c para todos los sistemas inerciales.
Nota: Es muy fácil demostrar, mediante un desarrollo newtoniano, la necesidad de este atraso entre relojes móviles, para mantener la constancia de c, sólo en forma aparente, para todos los sistemas inerciales. Este desarrollo se presenta en Atraso.htm
Sin embargo es importante destacar en este punto que una de las objeciones recurrentes a los desarrollos de la RE es, precisamente, la metodología de sincronismo para relojes distantes, propuesta por Einstein en su trabajo de 1905. Mucha gente califica de arbitraria la metodología de Einstein y propone metodologías alternativas basadas en diferentes mecanismos de comparación de relojes.
A modo de ejemplo, entre las muchas metodologías alternativas, podría proponerse algo así como:
Se toman dos relojes, separados por una distancia L.
Esta distancia L puede determinarse de acuerdo con el tiempo que tarda la luz en completar el recorrido de ida y vuelta entre ambos relojes.
Se elige el punto medio entre ambos relojes (a una distancia L/2 de cada uno de los relojes).
Se construye una varilla que una ambos relojes y se la hace girar en el punto L/2 de modo que los extremos de la varilla invierten su posición espacial cada medio giro.
Los relojes se ajustan de modo que marquen lo mismo cuando frente a ellos pasa un extremo de la varilla.
En general, quienes proponen este tipo de metodologías toman el sincronismo de relojes distantes como un fin en si mismo (algo así como: sincronicemos los relojes sin preocuparnos de otras cosas). Entonces se sienten libres de elegir el mecanismo que crean más adecuado para independizarse de la velocidad de la luz, que es la molestia habitual de quienes rechazan la metodología de Einstein.
Sin embargo, quienes proceden de esta forma olvidan que no es tan fácil independizarse de la velocidad de la luz y, mucho más importante, que el sincronismo de relojes no es más que un medio para entender cómo interaccionan los objetos en el mundo real.
En palabras de Einstein, en su introducción al trabajo de 1905 escribió "... La teoría a desarrollar se basa -como toda la electrodinámica- en la cinemática del cuerpo rígido dado que las afirmaciones de tales teorías están vinculadas a las relaciones entre cuerpos rígidos (sistemas de coordenadas), relojes y procesos electromagnéticos...". De modo que queda perfectamente establecido que el sincronismo de relojes no es más que una herramienta para entender la cinemática del cuerpo rígido y sus relaciones con el resto del mundo físico..
De este modo y tal como mencioné en otras páginas de este sitio, la metodología de Einstein no sólo no es arbitraria, sino que se fundamenta en sólidos principios físicos de interacción entre objetos materiales.
Por lo tanto, en lo que resta de esta página, trataré de mostrar (NO demostrar), que el atraso de los relojes móviles (derivado del aparentemente arbitrario sincronismo de Einstein) es necesario para explicar la aceleración de objetos materiales. Y, extrañamente, recurriendo a un Marco de Referencia Estacionario proporcionaremos un sólido fundamento a los desarrollos de la Relatividad.
En el transcurso del desarrollo veremos que el atraso de los relojes no obedece a un sincronismo arbitrario entre observadores (como algunos juzgan el procedimiento relativista), sino que es el resultado de exigir a un objeto material que conserve su integridad durante un cambio de velocidad. De esta forma veremos que conceptualmente es adecuado cambiar la expresión "sincronismo de relojes" por "velocidad de coordinación de movimientos".
Haciendo el cambio de términos mencionado, la expresión "atraso del reloj en un extremo de la varilla móvil con respecto al reloj del otro extremo" se transforma en "demora en la coordinación de movimientos de la varilla como resultado de la velocidad de la varilla".
Cuando hago referencia a la interacción de objetos materiales entre sí, me estoy basando en algunos hechos indiscutibles y en una serie de supuestos que considero razonables. Este grupo de consideraciones puede resumirse en los siguientes puntos:
NOTA: El segundo supuesto se puede justificar mediante el siguiente razonamiento:
Si se acelera una varilla desde uno de sus extremos, la varilla manifiesta su masa total durante el proceso. En otras palabras, por más que la fuerza se aplique en un punto, de alguna manera todos los componentes de la varilla sufren la aceleración en forma coordinada. De otro modo la varilla terminaría deformada permanentemente o destruida en el proceso de aceleración.
En función de lo anterior podemos concluir que para que un objeto rígido realice un movimiento acelerado debe coordinar los movimientos de sus componentes fundamentales (moléculas, átomos, ...). Y esta coordinación no puede realizarse a velocidad infinita, sino que sólo puede hacerse a velocidades inferiores o iguales a alguna velocidad límite.
Supongamos que tenemos una varilla de longitud L y masa M, y decidimos acelerarla mediante un impulso aplicado desde uno de sus extremos. Supongamos, adicionalmente, que la varilla se encuentra en reposo respecto al MRLE.
El impulso se aplica sólo desde uno de los extremos de la varilla (que podemos identificar como A), pero la masa se manifiesta en forma completa. Por lo tanto, para que la varilla adopte la nueva velocidad (derivada del impulso recibido), es necesario que la información viaje hasta el otro extremo de la varilla (extremo B) para que dicho extremo se "entere" que está siendo acelerado. Pero la información también debe retornar a A para que la masa de toda la varilla (incluyendo el extremo B) se perciba donde se aplica la fuerza.
En pocas palabras la información debe recorrer toda la varilla en un trayecto de ida y vuelta para que la varilla se comporte como un todo y no se destruya en el proceso.
Si quisiéramos acelerar un conjunto de motas de polvo, dispersas en el aire, empujando desde una sola mota de polvo, sólo lograríamos deformar y dispersar el conjunto.
Si aceleramos un avión mediante el empleo de hélices o turbinas, el avión conserva su identidad. Para ello es necesario que las partes del avión coordinen sus desplazamientos. Y la coordinación de movimientos se logra mediante esfuerzos de compresión y de tensión que indican la ida y vuelta de la información.
Pregunta: Cómo se transmite dicha coordinación de movimientos?.
NOTA: La respuesta a esta pregunta es de suma importancia para establecer un mecanismo de sincronización con sentido físico.
Respuesta: Casi con certeza podemos suponer que, en última instancia, la coordinación se produce a través de los enlaces químicos, de forma que la coordinación se haría en forma electromagnética.
Y, una vez establecido que la coordinación procede a través de señales electromagnéticas, su velocidad va a estar sometida a la misma vicisitudes que la velocidad de la luz. Podemos aceptar, entonces, que:
Cuando está en reposo, la coordinación de movimientos de la varilla está vinculada al valor c en el MRLE.
Cuando la varilla se mueva a velocidad v, con respecto al MRLE, su coordinación de movimientos estará relacionada con (c-v) cuando la señal viaje en el sentido que coincide con la velocidad de la varilla, y por (c+v) cuando la señal retorne.
En el texto previo, cuando digo que la coordinación de movimientos de la varilla está vinculada al valor c no estoy afirmando que dicha coordinación procede a velocidad c, sino que, si algo afecta la velocidad de desplazamiento de la información electromagnética, ese mismo factor se va a manifestar en la velocidad de coordinación de movimientos de la varilla. La velocidad c sólo sería un límite superior para la velocidad de coordinación de los componentes de la varilla.
Y este tipo de sincronismo (coordinación) a través de ondas electromagnéticas que van y vuelven, es exactamente el que plantea Einstein para relojes distantes. Por esta razón lo que suele tomarse sólo como una caprichosa manera de sincronizar relojes no es más que una descripción física de la forma en que los objetos están obligados a coordinar sus movimientos para mantener su identidad cuando sufren cambios de velocidad.
Puede demostrase que cuando un sistema se acelera, se pierde el sincronismo entre sus relojes. A modo de ejemplo podemos realizar el siguiente experimento imaginario:
Tenemos una varilla de longitud L en reposo y con relojes sincronizados en ambos extremos (A y B).
Aceleramos la varilla empujándola a partir del extremo A .
Dado que la información no puede transmitirse a velocidad superior a c, es inevitable que el extremo B comience su aceleración con cierta demora respecto del extremo A.
En el período en que A está siendo acelerado y B permanece en reposo, el reloj del extremo A marcha más lento que el reloj del extremo B. En consecuencia, al final del proceso, cuando la varilla retoma el estado inercial, desde el sistema en reposo se observa que el reloj del extremo A debe atrasar con respecto al reloj del extremo B.
En consecuencia, una aceleración como la descripta, no sólo conduce a un desfasaje en la lectura de los relojes (sobre-impuesto a la marcha más lenta de los relojes móviles) sino que el atraso tiene un signo contrario al que se obtiene mediante las transformadas de Lorentz (el reloj que atrasa es el que marcha por detrás).
Sin embargo, cuando se llega a un nuevo desplazamiento inercial, la varilla debe mantener su identidad. Esto significa que la varilla debe responder a una nueva aceleración mediante un movimiento coordinado de sus partes. En otras palabras, si se acelera un sistema elástico (y todos los sólidos reales son elásticos en mayor o menor medida), es de esperar que durante la aceleración se produzcan tensiones y tracciones que deformen el sistema (algún tipo de des-sincronismo). Pero al final del camino (cuando se suspende la aplicación de fuerzas externas), si el cuerpo no fue destruido, debe retomar su aspecto y comportamiento inicial.
De modo que podemos describir la siguiente secuencia de eventos y condiciones:
La varilla está en reposo en el MRLE.
Se inicia la aceleración, aplicando una fuerza desde el extremo A.
El extremo B interacciona (inicialmente) con el extremo A a una velocidad proporcional al valor c.
La varilla adquiere una velocidad final v (medida desde el MRLE).
La varilla se reacomoda para superar las deformaciones elásticas que pueda haber sufrido durante la aplicación de la fuerza externa.
La varilla se mueve en forma inercial a velocidad v con respecto al MRLE. A esta altura su longitud real se ve afectada por el coeficiente de Lorentz a la velocidad v, pero quienes viajen junto con la varilla no aprecian dicha contracción de longitudes pues todos los patrones de medida se afectan en la misma proporción.
Si, desde el MRLE se decide continuar con la aceleración de la varilla, el extremo B recibe (inicialmente) la información del extremo A a una velocidad proporcional al valor c-v, y la devuelve a una velocidad proporcional al valor c+v. Por esta razón el extremo B se comporta como si respondiera más lentamente que lo que lo hizo en el punto "3" de esta secuencia.
El punto anterior puede resumirse diciendo que la respuesta de B está retrasada con respecto a la respuesta que obteníamos con la varilla en reposo. Y, esta es exactamente la situación que describen las Transformadas de Lorentz para varillas móviles. Solamente hemos reemplazado un reloj que atrasa por un extremo que responde más lentamente a un pedido físico de interacción.
Esta situación es algo así como que el sistema acelerado se dedica a sincronizar sus relojes después de la aceleración. De hecho es lo que hace la varilla acelerada para poder reaccionando como un todo. No hay nada artificial en volver a sincronizar los relojes. Por el contrario es la única manera de respetar las interacciones físicas.
Si no hubiera un MRLE o si las partículas no debieran responder en forma coordinada (motas de polvo en el aire o granos de arena en el suelo), entonces el método de sincronismo podría ser arbitrario. Pero el entorno físico condiciona el único método de sincronismo con fundamento físico para cuerpos rígidos: el sincronismo de Einstein.
En forma conceptual hemos establecido los siguientes puntos:
El sincronismo de relojes de la RE no es más que el equivalente a la velocidad de respuesta, en movimientos coordinados, para que los sólidos no se desintegren durante los cambios de velocidad.
El sincronismo de relojes puede ser arbitrario para sistemas inerciales. Sólo la existencia de aceleraciones y la necesidad de conservar la identidad de los cuerpos rígidos permite diferenciar mecanismo de sincronización con o sin fundamento físico.
Pese a que los defensores de la RE afirman que no es una teoría apta para trabajar con cuerpos acelerados, son justamente las aceleraciones las que dan sentido físico al sincronismo propuesto por Einstein.
Para que el desarrollo previo tenga sentido físico fue necesario establecer la existencia de un MRLE donde la velocidad de la luz es c en todas direcciones, mientras que es c+v y c-v para sistemas moviéndose a velocidad v respecto al MRLE. Sin esta condición los cambios en la velocidad de coordinación carecen de sustento.