simulación de esterilización HTSTsimulación de esterilización HTST
Como aplicación de los balances simultáneos de masa, calor y cantidad de movimiento para dos "fases" (una fría y otra caliente), vamos a simular una planta de esterilización HTST (high temperature short time o "alta-corto") de una sopa viscosa fluyendo en régimen laminar, sopa que se envasa esterilmente en empaques flexibles (pouches) apropiados, tambien estériles. Hemos puesto entre comillas la palabra fases, porque la "membrana" o "película" que las separa entre sí, es en realidad una pared intercambiadora.
El método de simulación es del tipo vector fila de input por operador tipo matriz cuadrada igual a vector fila de output (o sea una multiplicación matricial clásica) . La matriz cuadrada u operador describe un equipo de la planta.
Sabemos que en un equipo de intercambio térmico llamado abreviadamente FPI-FPI (ambas "fases" a flujo pistón ideal (FPI)) a contracorriente con factor de extracción de calor Ex' = 1 (balanceado) y número de unidades de transferencia de calor (NUT') igual infinito, el intercambio térmico logra ser total y no hay necesidad de adicionar caldera ni equipo de refrigeración para su operación.
Esto ignora la puesta en marcha y la detención, momento en que hará falta, respectivamente, una caldera y un equipo de provisión de medio refrigerante. Tambien ignora la imposibilidad de lograr el valor teórico de NUT' infinito sin provocar gastos desmesurados por el área de intercambio A requerida para ello.
Definiciones:
NUT' = (UA)/(qc·(rho)c·Cpc)= (DeltaT)caliente/(DeltaT)pared (Ec 23) Ex' = (qc·(rho)c·Cpc)/(qF·(rho)F·CpF) = (DeltaT)frío/(DeltaT)caliente (Ec 24)
(a) Entrada de fase caliente a 1000 K
(b) Salida de fase caliente a 280 K (abajo a laizquierda))
(c) Entrada de fase fría a 280 K (abajo a la izquierda)
(d) Salida de fase fría a 1000 K
___________________________________________________________ ! FPI ---------------> ! !__________________________________________________________! pared cambiadora ! <------------------ FPI ! !__________________________________________________________!
! /!(a)=(d) ! / ! ! / ! ! / ! ! / ! ! / ! ! / ! ! / ! ! / ! ! ! ! / ! ! ! ! / ! ! ! ! / ! ! ! !/ !
Fig 14 - FPI-FPI con NUT' infinito y Ex' balanceado. La diagonal representa los dos perfiles superpuestos de temperatura en función de la distancia entre salida de la fase fría (derecha) y entrada de la misma (izquierda), que coinciden con la entrada de la fase caliente en contracorriente (derecha) y salida de la misma (izquierda). Esa distancia, en hipótesis, es de infinito largo. Están superpuestas porque el DeltaTpared tiende a cero. Nota: en estas primeras aproximaciones no se considera la influencia sobre el perfil de cualquier cambio de fase, como ebullición o condensación.
En la práctica el DeltaT a ambos lados de la pared intercambiadora, aunque infinitesimal, exige una mínima caldera que entregue el calor necesario para ese DeltaT. De todos modos, se la necesita para la puesta en marcha.
La caldera se puede imaginar como un tanque contínuo idealmente agitado para una "fase" y flujo pistón ideal para la otra "fase". Abreviadamente, la caldera es un TCIA-FPI. En un TCIA-FPI no interesa si el flujo es en contracorriente o en cocorriente, ya que esto no se puede distinguir ni tiene efectos prácticos. El gráfico para una caldera "mínima" es así
(a) Entrada de "fase" caliente a (1000 + DeltaTml) K
(b) Salida de fase caliente a 1000 K
(c) Entrada de fase fría a 1000- K
(d) Salida de fase fría a 1000 K
Supongamos que Ex' = 1,0
____________\_________________ / \ \ ---> \ ---> / 0o \ / TCIA \ --------------------------------------- ! -------------> FPI ! !______________________________________! ---! !1000 + x + DeltaTml ! gases ! !---------------------------------------- !1000 + x ! ! ! ! ! ! ! ª !1000 ! º sopa ! ! º ! ! º ! ! º ! !º !1000-
Fig 15 - Esquema de una caldera cuya misión es la de lograr un DeltaT suficiente para operar el equipo FPI-FPI de la Fig 14. Mientras la temperatura de los gases de combustión cae bruscamente al entrar a la caldera, en el tubo a FPI sube la temperatura hasta lograr el DeltaT adecuado a través de un perfil exponencial negativo cuyo valor medio se denomina Tml, donde ml es "medio logarítmica". El salto entre las temperaturas de ingreso y egreso de gases es el mismo que el salto entre las temperatura de ingreso y la temperatura medio logarítmica de la fase fría. Esto último es una consecuencia de suponer Ex' valiendo 1 (balanceado).
Si modificamos la Fig 14 con su hipótesis de área de intercambio de calor A de valor infinito, postulando ahora NUT'= cercanos a 1 ó 1,5, que contemplen la conveniencia que no suceda un cambio de fase en el interior (intercambio entre dios líquidos), el proceso de esterilización se desglosa en dos equipos intercambiadores sin cambio de fase en su interior:
(1) Un intercambiador de calor - esterilizador FPI - FPI en contracorriente donde rigen las siguientes condiciones:
(a) Entrada de sopa estéril a 400 K (arriba a la derecha)
(b) Salida de sopa estéril a 328 K
(c) Entrada de sopa no estéril a 280 K
(d) Salida de sopa estéril 352 K ! /!(a) ! / ! ! / ! ! / ! ! / /!(d) !/ / ! ! / ! ! / ! ! / ! !/ ! DeltaTcaliente = 400-328= 72 K
DeltaTfrío = 352-280 = 72 K
DeltaTpared = 400-352 = 328 - 280 = 48 K
Fig 16 - Intercambiador de calor a FPI-FPI en contracorriente con NUT' = 72/48 = 1,5 (Ec 23) y con Ex' = 48/48 = 1,0 (Ec 24), para las condiciones iniciales de 280 K y 400 K para las fases fría y caliente, respectivamente.
(2) Un intercambiador de calor FPI-FPI en contracorriente, donde rigen las siguientes condiciones, incluyendo como novedad una "fase" que es aceite calefactor tipo Dowtherm que es líquido en el rango de temperatura elegido.
(a) Entrada de aceite a 448 K
(b) Salida de aceite a 400 K
(c) Entrada de sopa no estéril a 352 K de Fig 17.
(d) Salida de idem a 400 K ! ! ! ! ! ! ! /!(a) ! / ! !/ ! ! /!(d) = (b) ! / ! !/ !(c)
DeltaTcaliente = 448 - 400 =48 K
DeltaTfrío = 400 - 352 = 48 K
DeltaTpared = 448 - 400 = 400 - 352 = 48 K
Para completar el proceso térmico de esterilización se presume que con los datos previos no se ha logrado llegar a los valores de muerte térmica aceptables comercialmente. Por ello se necesita un equipo adicional (3) que contribuya a dicho proceso en (1) y (2).
(3) Un equipo de tubos cilíndricos concéntricos de residencia para la sopa a 400 K en el tubo interior como para el aceite a 400 K en el tubo exterior.
(a) Entrada de aceite a 400 K
(b) Salida de aceite a 400 K
(c) Entrada de sopa a 400 K
(d) Salida de sopa a 400 K ________________________________________________ ________________________________________________ <-----aceite a 400 K (a) ________________________________________________ ---------> sopa a 400 K (d) _________________________________________________<------aceite a 400 K (a)
DeltaTcaliente = 0 K
DeltaTfrío = 0 K
DeltaTpared = 0 K
Para conseguir calefaccionar el aceite se necesita una caldera del tipo de la Fig 15, con las mismas novedades conceptuales explicadas con ese motivo. Se agrega al sistema formado por los equipos (1),(2) y (3).
(4) Un intercambiador de calor, más específicamente una caldera TCIA-FPI para calefaccionar aceite, similar a la caldera estudiada en la Fig 15.
(a) Entrada de gases de combustión a 1000 K(b) Salida de gases a 976,5 K
(c) Entrada de aceite del equipo de Fig 19, a 400 K
(d) Salida de aceite a 448 K con una media logarítmica de 423,5 K,
segun el cálculo:
Tml = (448 - 400).(ln (448/400))-1 = 423,5 K (Ec 25) _____________________________ / \ / TCIA \ ------------------------------------ ! -------------> FPI ! !_________________________________ ! DeltaTcaliente = 1000 - 976,5 = 23,5 KDeltaTfrío = 423,5 - 400 = 23,5 K
DeltaTpared = 976,5 - 423,5 = 553 K
---! ! ! gases ! !---------------------------------------- ! ! ! ! ! ! ! ! ª ! ! º aceite ! ! º ! ! º ! ! º ! !º !
Fig 19 - Esquema de una caldera cuya misión es la de proveer al aceite de Dowtherm un DeltaT de fase fría de 48 K. Su NUT' = 23,5/553 = 0,042 y su Ex' = 23,5/23,5 = 1,0
Lo que la temperatura medio logarítmica sube con respecto a 400 K equivale, ya que el intercambiador es balanceado, a lo que baja la temperatura de los gases calientes a 1000 K, ya que Ex' vale 1,0.
En el siguiente parágrafo retomamos el estudio del equipo (3) con más detalles.
(5) El tiempo de retención (tau) del equipo (3) debe ser, en hipótesis, suficiente como para disminuir el recuento inicial del Clostridium botulinum (microorganismo esporulado, clave del sistema) en 12 órdenes de magnitud. La conversión de esta biorreacción de inactivación o muerte térmica equivale a una conversión x = 0,9999999999990. La cinética térmica de esta reacción es
Cabe afirmar, sin embargo, que parte de la muerte total se obtiene en la fase fría del equipo (2) y en la fase caliente del equipo (1). Sobreesterilizar o matar de más implica deteriorar termolábiles sin ventajas comerciales. Como el equipo (3) es FPI, la cinética de orden 1 de la muerte térmica lleva a la ecuación de diseño
caso particular de la expresión general x = 1 - e-27,63 = 0,9999999999990x = 1 - e-k.(tau) Para que x valga el valor ya indicado, es necesario que k.(tau) valga 27,63. La temperatura de retención del equipo (3) es de 400 K, donde k, aplicando la Ec 26, vale 0,6355 1/s. Con ello
No será necesario que el (tau) del equipo (3) satisfaga ese valor, ya que . como se ha comentado - parte de la muerte se logra en los equipos (1) y (2), con lo cual los 43,5 s son un límite superior.
Por aproximaciones sucesivas se puede calcular la muerte térmica en dichos equipos (1) y (2), linealizando en un valor uniforme la temperatura de cada sector en que se decida dividir, a los efectos del cálculo, dichos dos equipos. Sabidos (tau) y k, se despeja x del sector. La conversión acumulativa xAc o global se calcula así:
donde i>/sub> ___ xAc = 1 - íí (1 - xi) (Ec 28)__ íísignifica productoria y xies la conversión del sector i.
La fórmula con la productoria sale de considerar que, definiendo c como concentración,
Combinando lo explicado previamente cfinal/cinicial = (c1/cinicial).(c2/c1).(c3/ c2)...(cfinal/c(final - 1))(Ec 29)..xAc = 1 - 10-12 Refinamiento de los cálculos para los equipos (1) y (2):
(6) Una indudable complicación es la de suponer que, por la viscosidad de la sopa, el flujo deja de ser FPI para pasar a ser flujo laminar. En condiciones isotérmicas el flujo laminar tiene el perfil parabólico característico que indica que el filete central circula a doble velocidad que la media de la velocidad de todos los filetes, incluyendo en esa media la velocidad del filete central. Con el método de estímulo-respuesta, todo sucede como si la respuesta fuese la de un equipo FPI en serie con un equipo a TCIA, ambos de iguales volúmenes.
----------------- o o o o o o o ------------------ o o o <--> V1 V2 o -----> o ------------------- o o o o o o o o ---------------
Fig 22 - Equivalencia entre el flujo laminar ideal en un tubo cilíndrico y un equipo tudular.mezcaldor de volúmenes iguales para el tubo y para el tanque. Aquí (tau) es la suma de los dos volúmenes dividido el caudal q.
Respuesta a un pulso
!o
! o
! o
---------+ + o------------- tiempo adimensional
(0,5 tau) (tau)
Estas características del flujo laminar son ineficientes. La regla general es que la fluodinámica más favorable para órdenes positivos (como es una reacción de primer orden) es el FPI y una de las más desfavorables es el TCIA, de tal manera que una mezcla 50-50 de ambas no es eficiente en la conversión lograble para un dado valor de tau.
Uso de ecuaciones de diseño para esterilizar a 400 K
: Para el FPI --------------x = 1-e-k(tau) de donde (tau) = 43,5 s
Para el TCIA --------------x = 1 - (1 + k(tau))-1 de donde (tau) = k(tau)/k = (1012 - 1)/0.6355 = 1,5.1012 s
Si llamamos flujo laminar ideal o FLI a dicha mezcla 50-50, resulta que
donde k(tau) = 4.(k(tau1) = (4).(999) = 3996, con lo cual (tau) = 3996.(0,6355)-1 = 6287 s (esto es, 1,74 horas)xAc = 1 - (1 + k(tau))-4
(7) El análisis previo sirve para condiciones isotérmicas (400 K). En condiciones noísotérmicas el perfil de la Fig 22 se complica.
Cerca de la pared caliente del cambiador de calor, sube la temperatura de la sopa en equipos (1) y (2) y disminuye la viscosidad. El centro del tubo, o sea el filete central, tiene mayor viscosidad y más baja temperatura. Si la sopa tiene que pasar por el tubo, se acelera donde la viscosidad disminuye, mientras seguirá frenada donde la viscosidad es alta. Por otro lado, bien cerca de la pared la velocidad está influida por efecto de la fricción con la pared quieta y la velocidad ya no es alta.
Mayores problemas con el perfil aparecen si los líquidos que fluyen son ya sea dilatantes o seudoplásticos.
Fig 24 - repetición de la Fig 22 - perfil isotérmico del paraboloide de revolución de un flujo laminar ideal por un tubo cilíndrico.
Fig 26 - Perfil no-isotérmico. Caso de paredes frías. El efecto es que el filete central tiene la viscosidad mínima (o sea velocidad máxima) y un frenado general de los filetes cercanos a las paredes por efecto de la elevación de la viscosidad al bajar la temperatura.
(8) Por supuesto, estos cambios del perfil provocan cambios en el punto de mínimo tratamiento. En condiciones isotérmicas el filete central es el más rápido y es el más alejado de la pared. Aun con isotermia, el punto de mínimo tratamiento es el que fluye más rápido. Si la pared está fría, el filete central caliente sigue esterilizando en la medida que las temperaturas no caigan demasiado, contribuyendo a la conversión x = 0,9999999999990. Si, en cambio, la pared está caliente, los bordes esterilizan bien puesto que están cerca de la fuente caliente. En el centro el filete central, más frío, esteriliza bastante bien pues viene frenado por su viscosidad mayor.
Se deduce que mientras con pared caliente el punto de mínimo tratamiento es el filete central, con pared fría lo es el filete concéntrico adherido a la pared.
(9) Conviene anotar prolijamente el recuento microbiano inicial de cada equipo, así como las temperaturas a la entrada. A la salida habrán cambiado dichos recuentos y temperaturas. La formulación vectorial permite ir anotando las contribuciones de cada sector del equipo al resultado. Por simplicidad se puede suponer un sólo sector con la temperatura media entre la entrada y la salida para los cálculos cinéticos. Esa hipótesis lleva a matar de más. Debe corregirse en un diseño más real, volviendo a dividir los sectores por la mitad, luego la cuarta parte, la octava... hasta que el cálculo converja con el anterior dentro de un límite de error prefijado. Esto se suele hacer para todo el equipo.
(1) PRIMER EQUIPO: Hipótesis:
Datos
Por simplicidad, en lugar de hacer un diseño flujo laminar no isotérmico para una fase y el mismo tipo de flujo para la otra fase, se encara un diseño FPI-FPI.
Por simplicidad en la presentación de datos, la multiplicación vectorial de vector - fila por matriz cuadrada se presenta en la siguiente forma: La primera fila es el vector fila de entradas (en este caso, 280 y 400). Como la matriz cuadrada es entonces de 2 x 2, las siguientes dos filas son los operadores adimensionals de transformación de entradas en salidas (en este caso funciones del cociente NUT'/(1 + NUT') ). La última fila de nuevo es un vector fila de salidas, resultado final de la multiplicación matricial (en este caso, 352 y 328).
La explicación de la información en una única "supermatriz" generalizable para otros cálculos más complicados, es
Vector fila de entradas, premultiplicador |
280 | 400 |
Datos:Temperatura de entrada de fases fría y caliente, 352 K y 400 K, respectivamente. Ver Fig 17. NUT' = Ex' = 1 Cálculos: 352 x (352)(0,5) + x.(0,5) = 400 a x = 448 K. Ver Fig 17.
Como se recordará de la Fig 18, se trata de dos tubos concéntricos, uno de menor diámetro metido en otro de mayor diámetro. Este tipo de equipos se usará más adelante como patrón para el sistema global de equipos interconectados del "Diseño Global Tentativo".
(a) Entrada de aceite a 400 K
(b) Salida de aceite a 400 K
(c) Entrada de sopa a 400 K
(d) Salida de sopa a 400 K
________________________________________________
(b)________________________________________________(a) <-----aceite a 400 K
(c)________________________________________________(d) ----> sopa a 400 K
(b)________________________________________________(a)<------aceite a 400 K
DeltaTcaliente = 0 K
DeltaTfrío = 0 K
DeltaTpared = 0 K
Ex' =0/0 (indeterminado, cualquier valor, p.ej. 1, resultan en un diseño adecuado). Así
400 400 Sabemos de datos previos (ya considerados previamente) que a 400 K,
Segun algunos autores, la máxima eficiencia térmica se lograría con un diámetro muy rreducido del tubo central, del orden que no se taponara con los ingredientes de nuestra sopa, que se debe imaginar aquí como un caldo viscoso. Si no se tapona, 3 mm es un diámetro recomendable. (Se puede imaginar una esterilización en un cambiador de calor de placas (todas las pares para la sopa no estéril y las impares para los diferentes fluidos - ya sea sopa estéril o ya sea aceite de Dowtherm, segun el sector) y en ese caso en lugar de hablar de un cilindro de diámetro 3 mm, se puede considerar una separación entre placas de ese mismo espesor).
Por ejemplo, calculando el sector de esterilización como dos placas impares (con sus dos compañeras pares compolementarias con aceite), dichas placas deberían medir 8333 cm2 de ares de contacto cada una, lo cual, multiplicado por 3 mm de distancia, proveería los 5 litros de volumen requerido por el cálculo. Las placas serán entonces de 91 cm por 91 cm.
PRIMER EQUIPO - Intercambiador sopa/sopa
(a) es sopa estéril terminada a 328 K (h) es aceite a 400 K en dirección al tubo de la caldera.
Fig 32
Se egresa con
Los enlaces entre equipo están identificados por las letras entre paréntesis. Así (h) del tercer equipo enlaza con (h) de la caldera.
Cálculos
Primer Equipo - Ahora el vector-fila de entradas es de cuatro elementos en lugar de dos como hasta ahora. Ellos son, en orden, Este mismo orden se respeta para los otros vectores y matrices anotados en la supermatriz. En el primer equipo, entonces
280 103 400 10-9
En el segundo equipo, las columnas 3 y 4 ya no son para la sopa estéril, sino para el aceite de Dowtherm, con recuento inicial nulo con motivo de la alta temperatura que siempre tiene en su ciclo de operación. Estas columnas 3 y 4 no se deben combinar con las 3 y 4 del primer equipo, salvo que se las denomine 5 y 6
En el esterilizador o Tercer Equipo, las cuatro columnas tienen igual significado físico que las del caso previo. Ahora, con NUT' = 0, suponiendo flujos FPI-FPI, o sea k(tau) = 27,63:
400 103 400 0
Este mismo cálculo se puede repetir suponiendo flujo laminar ideal, caso donde k.(tau) = 999:
400 103 400 0
>
Como es de prever, el recuento del aceite no es una variable que modifique el resultado y se podría haber omitido. No estudiamos la caldera más allá de lo ya expresado anteriormente: la única misión de ese equipo es asegurar que el aceite de Dowtherm recupere el nivel de temperaturas que ha perdido durante el proceso (se ha enfriado desde 448 K hasta 400 K).FIN Glosario de Carlos von der
Becke. 2. SEGUNDO EQUIPO - Hipótesis:
Despeje de x:
Cálculos: NUT' = 0/0 (indeterminado, cualquier valor, p.ej. 1 ó 0, resultan en un diseño adecuado). Por curiosidad, elegiremos NUT' = 0 en nuestra "supermatriz"
Cálculo del volumen del tubo central (de menor diámetro).
Se ingresa con
______________________________________
(a)______________________________________(c) <-----sopa estéril a 400 K
(b)______________________________________(d)-----> sopa no estéril a 352 K
(a)______________________________________(c)<------sopa estéril a 400 K
SEGUNDO EQUIPO - Intercambiador sopa/aceite
(b) es sopa no estéril ingresante al sistema a 280 K
______________________________________
(e)______________________________________(f) <------aceite a 448 K
(d)______________________________________(g)-----> sopa no estéril a 400 K
(e)______________________________________(f)<-------aceite a 448 K (a)
TERCER EQUIPO - Esterilizador
______________________________________
(h)_____________________________________ (e)<------aceite a 400 K (a)
(g)_____________________________________ (c)-----> sopa estéril a 400 K (d)
(h)-_____________________________________(e)<------aceite a 400 K (a)
CALDERA
_____________________________
(i)->/ \
/ \
/__________________________________\ (j) ------> gases a 976,5 K
(h)__________________________________(f)-------> aceite a 448 K (a)