Anarkismia tai libertaristista sosialismia voidaan kuvata karkeasti kahden muun ideologian eli liberalismin ja sosialismin välimuodoksi. Kuitenkin se on erittäin kriittinen näiden ideologioitten suhteen. Parhaiten anarkismia voidaankin kuvata vertaamalla sitä näihin kahteen ideologiaan, kuten myöhemmin teen.
Ensimmäisenä anarkistina voidaan pitää joitakin kiinalaisia ajattelijoita tai antiikin Kreikan filosofia Zenonia. Sana anarkismi tule kreikan an-arkia (ilman hallitsijaa) sanasta. Varsinaisesti anarkismin 'isänä' voidaan pitää kuitenkin englantilaista William Godwinia, joka kijoitti Ranskan vallankumouksen innoittamana teksen On Political Justice . Tässä teoksesssa hän kuvaa utopian anarkistisesta yhteiskunnasta, jossa ei ole valtiota. Ensimmäisenä anarkismi sanaa poliittisessa mielessä käytti ranskalainen P.J Proudhon, jota voidaan pitää eräänä nykyaikaisen sosiaalipolitiikan perustajana. Hänen ajatuksensa vaikuttivat voimakkaasti myös Karl Marxin ajatteluun.
Anarkismin kannattajat, anarkistit, haaveilevat yhteiskunnasta jossa ei ole valtiota, kirkkoa tai kapitalismia. Jotkut anarkistit (kuten kirjailisja Lev Tolstoi) ovat kuitenkin uskovaisia. Anarkistit eivät vastusta uskontoa, vaikka useimmat heistä ovat ateisteja, vaan kirkkoa instituutiona.
Anarkismia on kolmea eri laatua: filosofista, kommunistista ja individuallistista (sekä näiden sekoituksia). Filosofinen anarkismi merkitsee auktoriteetti käsitteen hylkäämistä, oli tämä auktoriteetti sitten poliittinen, uskonnollinen tai tieteellinen. Anarkistit vastustavat kaikkia auktoriteetteja. Tämä tarkoittaa sitä, että jos anarkisti tottelee lääkäriä hän tekee sen siksi, että hän uskoo tämän olevan oikeassa, ei siksi että lääkäri on lääkärin auktoriteetilla varustettu. Filosofiset anarkistit eivät usko, että minkäänlaista yhteiskuntasopimusta olisi solmittu, vaan että yhteiskunta on elävä organismi.
Kommunistinen anarkismi on erittäin lähelllä marxismia. Itse asiassa anarkismia ja marxismia erottaa vain suhde poliittisiin puolueisiin. Anarkistit hylkäävät poliittiset puolueet. Lisäksi anarkismia voidaan pitää utooppisen sosialismin muotona vastakohtana marxilaiselle 'tieteelliselle' sosialismille, vaikka esimerkiksi Pjotr Kropotkin on tieteellisen anarkismin edustaja.
Individualistinen anarkismi perustuu tietoiseen egoismiin. Suuntauksen kuuluisin edustaja ooli Max Stirner, mutta se on vaikuttanut myös esim. yhdysvaltalaisessa ammattiyhdistystoiminnassa Benjamin Tuckerin toimesta. Individualistisen anarkismin päämääränä on yksilön täydellinen vapaus kaikissa, myös sosiaalisissa suhteissa. Siitä onkin juontunut kommunistiselle anarkismille vastakkainen suuntaus anarkokapitalismi tai 'libertarismi', jonka kuuluisimpia edustajia lienevät amerikkalaisen uusoikeiston edustajat Murray Rothbard sekä David Friedman. Kommunistiset anarkistit eivät pidä anarkokapitalismia anarkismin muotona.
Kuten todettua on anarkismi läheisestä suhteestaan huolimatta erittäin kriittinen marxismia kohtaan, tunnetuin ja eräs varhaisimmista marxismin kriitikoista oli anarkismin ehkä tunnetuin hahmo, venäläinen Michail Bakunin, joka oli Marxin pahin kilpailija ensimmäisessä internationaalissa, ja jonka teos Valtiolaitos ja anarkia on Marxin ajattelun murskaavaa kritiikkiä. Bakunin syyttää Marxia autoritaarisuudesta, ja valtioideologian, etatismin, edustajaksi. Marxin ja Bakuninin välinen kamppailu johtikin ensimmäisen internationaalin hajoamiseen. Marxilaiset puolestaan pitävät anarkisteja idealisteina ja pikkuporvareina.
"Omaisuus on varkautta!". Tämä P.J.Proudhonin lausahdus on liberalismin murskaavvinta kritiikkiä. Anarkismi edustaakin sosialismin äärilaitaa. Itse asiassa anarkistit pyrkivät täydelliseen ja välittömäään kommunismiin, eli omaisuuden yhteisomistukseen. Näin siitä huolimatta, että anarkistit jakavat liberalistien käsityksen ihmisen vapuden pyhyydestä. He vievät nämä käsiitykset jopa vielä pidemmmälle kuin liberalistit. Mitään 'yövartijavaltiota' ei hyväksytä.
Anarkistisen työväenliikeen juuret ovat 1800-luvulla. Sen kannatus sijoittui lähinnä latinalaiseen kulttuuripiiriin. Tärkeimpänä anarkismin ilmentymänä voidaan pitää espanjalaista anarkismia 1930-luvulle. Olivatpa anarkistit jopa Espanjan tasavalllan hallituksessa. Anarkismille tyypillisten kapinoitten johtajista voidaan mainita kuuluisimpina ukrainalainen Makhno (Venäjän sisällissodassa), espanjalainen Durrutti (Espanjan sisälllissodassa), italialainen Malatesta (myös teoreetikko, joka toimi Italian tehdasmiehityksissa 1910/20-lukujen vaihteessa), sekä Emiliano Zapata (Meksikossa 1910- luvulla).
PS. Hyvin harva anarkisti hyväksyi terrorismin ja vielä harvempi todella harjoitti sitä, mutta eräinä esimerkkeinä anarkistisesta terrorista voidaan pitää Venäjän tsaari Nikolai II:n ja erään Yhdysvaltain presidentin murhia.